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已知不等式
t
t2+9
≤a≤
t+2
t2
在t∈（0，
2
]上恒成立，則a的取值范圍是
[
2
11
，
2+
2
2
]
[
2
11
，
2+
2
2
]
．
分析：令f（t）=
t
t2+9
，g（t）=
t+2
t2
，t∈（0，
2
]，利用基本不等式可求得f（t）max，g（t）min，從而可得答案．
解答：解：∵t∈（0，
2
]，令f（t）=
t
t2+9
，g（t）=
t+2
t2
，
則f（t）=
t
t2+9
=
1
t+
9
t
，∵t+
9
t
在（0，3]上單調(diào)遞減，（0，
2
]?（0，3]，
∴t+
9
t
在（0，
2
]上單調(diào)遞減，
∴f（t）在（0，
2
]上單調(diào)遞增，
∴f（t）max=f（
2
）=
2
2
2+9
=
2
11
；
同理可得g（t）=
t+2
(t+2-2)2
=
1
(t+2)+
4
t+2
-4
在（0，
2
]上單調(diào)遞減，
∴g（t）min=g（
2
）=
2+
2
2
．
∴f（t）max≤a≤g（t）min，即
2
11
≤a≤
2+
2
2
．
故答案為：[
2
11
，
2+
2
2
]．
點評：本題考查基本不等式，考查函數(shù)恒成立問題，著重考查雙鉤函數(shù)的性質(zhì)，考查構(gòu)造函數(shù)與轉(zhuǎn)化的思想，綜合性強，屬于難題．
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