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設(shè)an=1+++…+,a≥2.求證：an＜2.

證明:an=1+++…+≤1+++…+.?

又k2=k·k＞k(k-1),k≥2,?

∴＜=-.?

于是an≤1+++…+＜1+(1-)+(-)＋…+(-)=2-＜2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)an=
1•2
+
2•3
+…+
n(n+1)
(n=1，2…)，
（1）證明不等式
n(n+1)
2
＜an＜
(n+1)2
2
對(duì)所有的正整數(shù)n都成立；
（2）設(shè)bn=
an
n(n+1)
(n=1，2…)，用定義證明
lim
n→∞
bn=
1
2
.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)(an+1)2=
1
10
(an)2，n為正整數(shù)，且知an皆為正．令 bn=logan，則數(shù)列b1，b2，b3，…為
（1）公差為正的等差數(shù)列   
（2）公差為負(fù)的等差數(shù)列
（3）公比為正的等比數(shù)列   
（4）公比為負(fù)的等比數(shù)列
（5）既非等差亦非等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*)，是否存在整式g（n）使得a1+a2+…+an-1=g（n）•（an-1）對(duì)不小于2的一切自然數(shù)n都成立，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)an=1+q+q2+q3+…+qn-1，An=cn1a1+cn2a2+cn3a3+…+cnnan，且-3＜q＜1，則
lim
n→∞
An
2n
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
用數(shù)學(xué)歸納法證明：a1+a2+…+an-1=nan-n，其中n≥2且n∈N*．

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同步練習(xí)冊(cè)答案