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（13分）定義在R上的增函數(shù)y=f(x)對任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),則

（1）求f(0)        (2) 證明：f(x)為奇函數(shù)

 (3)若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍

 

【答案】

解：（1）f (0)=0…………………3分

(2) 令y= ，得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f（0）=0,則有0=f(x)+f(-x),即可證得………7分

（3）因為f（x）在R上時增函數(shù)，又由（2）知f(x)是奇函數(shù)，即有得，又有，所以只要使………13分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的增函數(shù)y=f（x），對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）；
（2）判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（3）若f（k3x）+f（3x-9x-2）＜0，對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），則
（1）求f（0）；         
（2）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

(Ⅰ)求f（0）

（Ⅱ）求證f（x）為奇函數(shù)；

（Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),y=f(x)的圖象經過點(0,-1)和下面哪一個點時,能確定不等式|f(x+1)|＜1的解集為{x|-1＜x＜2}(    )

A.(3,0)                      B.(4,0)

C.(3,1)                      D.(4,1)

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省高一第一次月考數(shù)學試卷 題型：解答題

定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

(Ⅰ)求f（0）

（Ⅱ）求證f（x）為奇函數(shù)；

（Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

 

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