Question

4．把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列，則43251是這個數(shù)列的第88項．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先有排列數(shù)公式求出用1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)，再分3種情況討論分析大于43251的數(shù)個數(shù)，由間接法分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，用1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，有A₅⁵=120種情況，即一共有120個五位數(shù)，
再考慮大于43251的數(shù)，分為以下三類討論：
1、5在首位，將其他4個數(shù)字全排列即可，有A₄⁴=24個，
2、4在首位，5在千位，將其他3個數(shù)字全排列即可，有A₃³=6個，
3、4在首位，3在千位，5在百位，將其他2個數(shù)字全排列即可，有A₂²=2個，
故不大于43251的五位數(shù)有120-（24+6+2）=88個，
即43251是第88項；
故答案為：88．

點評 本題考查排列、組合的運用，解本題時可以用排除法，簡化分析計算．