Question

已知f(α)=

1

cos2(2π-α)

-sin2(nπ+α)-sin2(

3

2

π+α)+tanα．
（1）求f(

π

4

)的值．
（2）求f（α）的最小值．

Answer 1

分析：（1）先將f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將α=

π

4

代入求值即可得到答案；
（2）根據(jù)（1）中化簡(jiǎn)的結(jié)果，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．

解答：解：（1）f(α)=

1

cos2α

-sin2α-cos2α+tanα
=

1

cos2α

-1+tanα
=

1-cos2α

cos2α

+tanα
=

sin2α

cos2α

+tanα
=tan²α+tanα
=(tanα+

1

2

)2-

1

4

，
∴f(

π

4

)=tan2

π

4

+tan

π

4

=1+1=2；
（2）∵tanα∈R，
∴當(dāng)tanα=-

1

2

時(shí)，f(α)min=-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要注意靈活的運(yùn)用公式，根據(jù)題中的信息判斷該如何進(jìn)行化簡(jiǎn)，還考查了二次函數(shù)的最值問題，要考慮開口方向和對(duì)稱軸的因素．屬于中擋題．