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設a,b為直角三角形的兩直角邊的長,c為斜邊的長,m,n為任意實數(shù),求證:.

證明：∵,∴要證成立,?

即證成立.

∵m,n,a,b＞0,?

∴只需證成立,

即證m2a2+n2b2+2mnab≤(m2+n2)(a2+b2)成立.?

也就是要證m2b2+n2a2≥2mnab成立.?

即證(mb-na)2≥0成立,?

顯然,上述不等式成立.

∴原不等式成立.

溫馨提示

證明不等式就是要證明所給的不等式在給定條件下恒成立.由于不等式的形式多種多樣,所以不等式的證明的方法也就靈活多樣.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）設α∈（0，π），函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對定義域內任意的x，y，滿足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）試用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）時求出α的值；
（2）試用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N時，an=
1
2n
，求f（an），并猜測x∈[0，1]時，f（x）的表達式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若點A、B、C不能構成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件．
（2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,已知在正方形ABCD中,有四個全等的直角三角形,設直角三角形的兩條直角邊的長為a、b,則正方形ABCD的面積為S1=________,4個直角三角形面積的和為S2=________,則S1_______S2(填“≥”“≤”或“=”).據(jù)此,我們就可得到一個不等式(用含a、b的式子表示),并且當a______b時,直角三角形變?yōu)開_______時,S1=S2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

.如下圖,已知在正方形ABCD中,有四個全等的直角三角形,設直角三角形的兩條直角邊的長為a、b,則正方形ABCD的面積為S1=__________,4個直角三角形面積的和為S2=__________,則S1__________S2(填“≥”“≤”或“=”).據(jù)此,我們就可得到一個不等式__________(用a、b的式子表示),并且當a__________b時,直角三角形變?yōu)開_________時,S1=S2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a,b為直角三角形的兩直角邊的長,c為斜邊的長,m,n為任意實數(shù),求證:.

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