Question

把函數(shù)f（x）=cos2x-

3

sin2x的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是（　�。�

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  5π

  12

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角函數(shù)平移變換可得g（x）=2sin[2（x-m）+

5π

6

]，利用其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得

5π

6

-2m=kπ（k∈Z），從而可求得正數(shù)m的最小值．

解答：解：f（x）=cos2x-

3

sin2x=2sin（2x+

5π

6

）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位，得到g（x）=2sin[2（x-m）+

5π

6

]，
令

5π

6

-2m=kπ（k∈Z），
所以2m=

5π

6

-kπ（k∈Z），又m＞0，
顯然，k=0時(shí)，m=

5π

12

為正數(shù)中的最小值，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)平移變換與正弦函數(shù)的奇偶性，求得2m=

5π

6

-kπ（k∈Z，m＞0）是關(guān)鍵，屬于中檔題．