Question

17．已知f（x）=2^x-x²共有m個(gè)零點(diǎn)，g（x）=2^x+x²-2有n個(gè)零點(diǎn)，且f（x）=2^x-x²的一個(gè)零點(diǎn)為4，則m+n=5．

Answer 1

分析 f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可化為y=2^x與y=x²的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，g（x）=2^x+x²-2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可化為y=2^x與y=2-x²的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作圖象求解即可．

解答 解：f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可化為y=2^x與y=x²的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
g（x）=2^x+x²-2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可化為y=2^x與y=2-x²的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
作函數(shù)y=2^x、y=2-x²與y=x²的圖象如下，

由圖象可知，
y=2^x與y=x²的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，
y=2^x與y=2-x²的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
故m=3，n=2，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象的作法及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．