Question

1．祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．現(xiàn)有一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，它們的底面積相等，高也相等，若長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)為8，圓柱的體積為16π，根據(jù)祖暅原理，可得圓柱的高h(yuǎn)的取值范圍是（　�。�

• A． （0，π]
• B． （0，4π]
• C． [π，+∞）
• D． [4π，+∞）

Answer 1

分析 設(shè)長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為x，則寬為4-x，可得底面積為S=x（4-x）=-x²+4x（0＜x＜4）．求出S的范圍，由祖暅原理知，圓柱的底面積的范圍，再由圓柱的體積為16π，可得Sh=16π，由此可得h的取值范圍．

解答 解：設(shè)長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為x，則寬為4-x，
∴底面積為S=x（4-x）=-x²+4x（0＜x＜4）．
∴當(dāng)x=2時(shí)，S_max=4，則S∈（0，4]．
由祖暅原理知，圓柱的底面積的范圍為S∈（0，4]．
又圓柱的體積為16π，
由Sh=16π，得h=$\frac{16π}{S}$∈[4π，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的最值的求法，考查圓柱體積公式的應(yīng)用，是中檔題．