Question

5．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow$=（0，2），且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\sqrt{3}$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的大小為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 本題是一個(gè)求夾角的問題，已知條件得到兩個(gè)向量的模長(zhǎng)，利用向量的數(shù)量積的定義，建立關(guān)于夾角的方程，即可得到夾角，注意夾角的范圍．

解答 解：由于$\overrightarrow$=（0，2），則|$\overrightarrow$|=2，
又由|$\overrightarrow{a}$|=1，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1×2×cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\sqrt{3}$，
即cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由于0≤$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$≤π，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的大小為$\frac{π}{6}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到求角的問題．注意解題過程中角的范圍．