Question

若，觀察下列不等式：
，，…，請(qǐng)你猜測(cè)將滿足的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

Answer 1

（x₁+x₂+…+x_n）（）≥n²（n≥2），證明見解析

解析試題分析：根據(jù)不等式：（x₁+x₂）（）≥4，（x₁+x₂+x₃）（）≥9，…，可以猜測(cè)（x₁+x₂+…+x_n）（）≥n²（n≥2），再用數(shù)學(xué)歸納法證明．
試題解析：將滿足的不等式為，
證明如下：
當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；
假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即
那么，當(dāng)時(shí)，


顯然，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。
由,知對(duì)于大于的整數(shù)，成立。（12分）
考點(diǎn)：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式.