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求證：≥ (a＞0,b＞0).

證法一：(分析法)要證≥，

只要證a+b≥a+b，

即證≥.

需證(+)(a-+b)≥，

即a-+b≥，

也就是要證a+b≥2成立.a+b≥2顯然成立，∴原不等式成立.

證法二：(綜合法)∵a、b為正實(shí)數(shù)，

∴a+b≥2.

又≥2,                                                 ①

≥2，                                                  ②

①+②得≥，

即≥成立.

證法三：(作差比較法)

(

∵a、b為正實(shí)數(shù)，

∴＞0,＞0,()2≥0.

于是有≥0.

∴≥.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，a，b∈R．
（1）求證：如果a+b≥0，那么f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；
（2）判斷（1）中的命題的逆命題是否成立？并證明你的結(jié)論；解不等式f(lg
1-x
1+x
)+f(2)≥f(lg
1+x
1-x
)+f(-2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+alnx．
（1）若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求a的范圍；
（2）求證：若a＜0，對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x1、x2總有：
f(x1)+f(x2)
2
≥f(
x1+x2
2
)
（3）若存在x∈[1，e]，使不等式f（x）≤（a+3）x-
1
2
x2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若|f（x）|≤|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱函數(shù)f（x）為Ω函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f1（x）=xsinx、f2（x）=
e-x
ex+1
和f3（x）=
x2
x2+1
中哪些是Ω函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)x1、x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，求證：函數(shù)f（x）一定是Ω函數(shù)；
（Ⅲ）求證：若a＞0，則函數(shù)f（x）=ln（x2+a）-lna是Ω函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]，則稱函數(shù)f（x）是R上的凸函數(shù)．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
（1）求證：當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）是凸函數(shù)；
（2）對(duì)任意x∈（0，1]，f（x）≥-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x；
（I）求證：對(duì)?a＞0，f（x）≤ax2；
（II）證明：ln（n+1）≤
2
12
+
3
22
+
4
32
+…+
n+1
n2
，（n∈N*）；
（III）求證：對(duì)?t∈R，e2x-2t（ex+x）+x2+2t2-
1
2
≥0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案