Question

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前ｎ項(xiàng)的和，且Sn = (an －1)(n∈N*)， 數(shù)列{bn }的通項(xiàng)公式bn = 4n+5.

①求證：數(shù)列{an }是等比數(shù)列；

②若d∈{a1 ，a2 ，a3 ，……}∩{b1 ，b2 ，b3 ，……}，則稱d為數(shù)列{an }和{bn }的公共項(xiàng)，按它們在原數(shù)列中的先后順序排成一個新的數(shù)列{dn }，求數(shù)列{dn }的通項(xiàng)公式.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）dn=9n.

【解析】

①利用公式an=Sn－Sn－1代入得出an與an－1之間的關(guān)系.再根據(jù)等比數(shù)列定義進(jìn)行證明，②令ak=bm ，得可得，因此數(shù)列{dn }為首項(xiàng)與公比為9的等比數(shù)列，最后根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果.

解：①當(dāng)n=1時，由a1=S1=，得出a1=3.當(dāng)n≥2時，

②由an=3n，得：

因此dn=9×9n—1=9n.