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橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0相交于點(diǎn)A、B，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2，OC的斜率為，求橢圓的方程.

解：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，代入橢圓方程并作差得a(x1+x2)(x1-x2)+b(y1+y2)(y1-y2)=0,

    而=-1,=kOC=,

    代入上式可得b=2a,再由|AB|=|x2-x1|=2，其中x1、x2是方程(a+b)x2-2bx+b-1=0的兩根，故()2-4·=4,

    將b=a代入得a=,∴b=.∴所求橢圓的方程是x2+y2=3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2
2
，OC的斜率為
2
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A、B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM（O為原點(diǎn)）的斜率為
2
2
，且OA⊥OB，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）橢圓ax2+by2=1與直線y=-x+1交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線斜率為
2
2
，則
a
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓ax2+by2=1與直線y=1-2x相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為
3
2
，則
a
b
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0相交于A，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2
2
，OC的斜率為
2
2
，求橢圓的方程．

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