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若0＜a＜,k≥2(k∈N)且a2＜a-b,求證:b＜.

證明：由已知b＜a-a2=-(a)2+,

設f(a)=-(a)2+,

則f(a)在［0,)內(nèi)為增函數(shù).

又0＜a＜≤,∴f(a)＜f(),

即b＜-(a)2+＜-()2+=

=.

故b＜.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，函數(shù)f(x)=
1
x2+a
．
（Ⅰ）證明：存在唯一實數(shù)x0∈(0，
1
a
)，使f（x0）=x0；
（Ⅱ）定義數(shù)列{xn}：x1=0，xn+1=f（xn），n∈N*．
（i）求證：對任意正整數(shù)n都有x2n-1＜x0＜x2n；
（ii） 當a=2時，若0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，證明：對任意m∈N*都有：|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①設θ分別是第四象限角，則點P（sinθ，cosθ）在第二象限；
②已知sinα＞sinβ，若α，β是第三象限角，則cosα＞cosβ；
③若角α與角β的終邊關于y軸對稱，則α與β的關系是α+β=2kπ+π（k∈Z）；
④若0＜a＜1，
π
2
＜x＜π，則
(a-x)2
x-a
-
cosx
|cosx|
+
|1-ax|
ax-1
的值是-1；
其中命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：潮州二模 題型：解答題

設a＞0，函數(shù)f(x)=
1
x2+a
．
（Ⅰ）證明：存在唯一實數(shù)x0∈(0，
1
a
)，使f（x0）=x0；
（Ⅱ）定義數(shù)列{xn}：x1=0，xn+1=f（xn），n∈N*．
（i）求證：對任意正整數(shù)n都有x2n-1＜x0＜x2n；
（ii） 當a=2時，若0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，證明：對任意m∈N*都有：|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0＜a＜(k≥2,k∈N*),且a2＜a-b,求證:b＜.

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