Question

已知直線l₁為曲線y=x²+x-2在P(1，0)處的切線，l₂為該曲線的另一條切線，且l₁⊥l₂.

(Ⅰ)求直線l₂的方程；

(Ⅱ)求由直線l₁、l₂和x軸所圍成的三角形的面積.

Answer 1

解：(Ⅰ)y′=2x+1.直線l₁的方程為：y=3x-3.

設(shè)直線l₂過曲線y=x²+x-2上的點(diǎn)B(b,b²+b-2),

則l₂的方程為y=(2b+1)x-b²-2.

因?yàn)?I >l₁⊥l₂,則有2b+1=-,b=-.

所以直線l₂的方程為y=-x-.

(Ⅱ)解方程組

所以直線l₁和l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)為()

l₁、l₂與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)、(，0).

所以所求三角形的面積S=

溫馨提示

要求與切線垂直的直線方程，關(guān)鍵是確定切線的斜率，從已知條件分析，求切線的斜率是可行的途徑，可先通過求導(dǎo)確定曲線在點(diǎn)P處切線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出與切線垂直的直線方程.