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雙曲線的焦點為、，以為邊作正三角形，若雙曲線恰好平分另外兩邊，則雙曲線的離心率為（   ）

A.           B.             C.            D.

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：不妨設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，因為是以為邊作正三角形，所以第三個頂點的坐標(biāo)為，因為雙曲線恰好平分另外兩邊，所以的中點在雙曲線上，代入雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程有：，代入整理得：兩邊同時除以得：解得

考點：本小題主要考查了雙曲線離心率的求法，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合分析問題、解決問題的能力和運算求解能力.

點評：求解圓錐曲線的題目，一定要畫圖象輔助答題，另外這類題目一般運算量比較大，要仔細(xì)計算，準(zhǔn)確解答.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省六校教育研究會高三測試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）分別以雙曲線的焦點為頂點，以雙曲線G的頂點為焦點作橢圓C。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點P的坐標(biāo)為，在y軸上是否存在定點M，過點M且斜率為k的動直線 交橢圓于A、B兩點，使以AB為直徑的圓恒過點P，若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省模擬題 題型：解答題

分別以雙曲線的焦點為頂點，以雙曲線G的頂點為焦點作橢圓C．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，3），在y軸上是否存在定點M，過點M且斜率為k的動直線l 交橢圓于A、B兩點，使以AB為直徑的圓恒過點P，若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別以雙曲線的焦點為頂點，以雙曲線G的頂點為焦點作橢圓C。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點P的坐標(biāo)為，在y軸上是否存在定點M，過點M且斜率為k的動直線 交橢圓于A、B兩點，使以AB為直徑的圓恒過點P，若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年天津市武清區(qū)楊村四中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，橢圓C以雙曲線的焦點為頂點，以雙曲線的頂點為焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于M、N兩點（M、N不是左右頂點），且以線段MN為直徑的圓過點A（2，0），求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省六校教育研究會高三測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

分別以雙曲線的焦點為頂點，以雙曲線G的頂點為焦點作橢圓C．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，3），在y軸上是否存在定點M，過點M且斜率為k的動直線l 交橢圓于A、B兩點，使以AB為直徑的圓恒過點P，若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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