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試求滿足方程的所有整數(shù)對．


解析:

： 設(shè)整數(shù)對滿足方程  …（1），將其看作

關(guān)于的一元二次方程，其判別式的值

應(yīng)為一完全平方數(shù)；  若，則；  若，則可取，相應(yīng)的值分別為和 ，它們皆不為平方數(shù)； 因此，僅當(dāng)時，為完全平方數(shù)．若，方程（1）化為， 解得或；

若，方程（1）化為 ，解得或．

綜上可知，滿足原方程的全部整數(shù)對為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省臨川二中、新余四中2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a(其中a，b均為正整數(shù))．

(1)若，求數(shù)列的通項公式；

(2)對于(1)中的數(shù)列，對任意在之間插入ak個2，得到一個新的數(shù)列{cn}，試求滿足等式的所有正整數(shù)m的值；

(3)已知，若存在正整數(shù)m，n以及至少三個不同的b值使得等式成立，求t的最小值，并求t最小時a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試求滿足方程的所有整數(shù)對．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

．（本題滿分16分）

已知等差數(shù)列的首項為，公差為b，等比數(shù)列的首項為b，公比為a（其中a，b均為正整數(shù)）。

（I）若，求數(shù)列的通項公式；

（II）對于（1）中的數(shù)列，對任意在之間插入個2，得到一個新的數(shù)列，試求滿足等式的所有正整數(shù)m的值；

（III）已知，若存在正整數(shù)m，n以及至少三個不同的b值使得等成立，求t的最小值，并求t最小時a，b的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的首項為，公差為b，等比數(shù)列的首項為b，公比為a（其中a，b均為正整數(shù)）．

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）對于（1）中的數(shù)列，對任意在之間插入個2，得到一個新的數(shù)列，試求滿足等式的所有正整數(shù)m的值；

（3）已知，若存在正整數(shù)m，n以及至少三個不同的b值使得等式成立，求t的最小值，并求t最小時a，b的值．

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