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9．設(shè)a，b同號，且a2+2ab-3b2=0，則log3（a2+ab+b2）-log3（a2-ab+b2）=1．

分析 根據(jù)一元二次方程求出a，b的關(guān)系，利用對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可．

解答 解：由a2+2ab-3b2=0得（a-b）（a+3b）=0，
得a=b或a=-3b，
∵a，b同號，∴a=b，
當(dāng)a=b時(shí)，log3（a2+ab+b2）-log3（a2-ab+b2）=log3（a2+a2+a2）-log3（a2-a2+a2）
=log3（3a2）-log3（a2）=log3$\frac{3{a}^{2}}{{a}^{2}}$=log33=1，
故答案為：1

點(diǎn)評 本題主要考查對數(shù)的基本運(yùn)算，根據(jù)一元二次方程求出a=b是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知全集U=R，集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|a-1＜x＜a+2，a∈R}，且∁U（∁UA∪∁UB）=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．判斷下列命題的真假，并說明理由．
（1）若ab=0，則a=0且b=0．
（2）3≥2
（3）?x∈R，x2+1＞2x
（4）?x∈C，x2+4=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=$\frac{1}{3}$，且α∈（$\frac{3}{2}$π，2π），求cos2α及cos（2α+$\frac{π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知A={x|x=$\frac{m}{6}$+$\frac{1}{3}$，m∈Z}，B={x|x=$\frac{m}{3}$+$\frac{1}{6}$，m∈Z}，求證：A?B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．計(jì)算$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{5}}\frac{1}{3}}$+$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}}$的值log310．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)f（x）=x2+ax+b，且實(shí)數(shù)p，q適合p+q=1，求證：不等式pf（x）+qf（y）≥f（px+qy），y對于一切實(shí)數(shù)恒成立的充要條件是p，q∈[0，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．請用逆矩陣的方法求二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ 2y-x=1\end{array}\right.$的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在自然數(shù)集N中，被3除所得余數(shù)為r的自然數(shù)組成一個(gè)“堆”，記為[r]，即[r]={3k+r|k∈N}，其中r=0，1，2，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．2011∈[1]
B．若a∈[1]，b∈[2]，則a+b∈[0]
C．N=[0]∪[1]∪[2]
D．若a，b屬于同一“堆”，則a-b也屬于這一“堆”

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