Question

20．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x（萬元）	1	2	3	4	5
銷售額y（萬元）	10	12	15	18	20

（1）利用所給數(shù)據(jù)求廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+$\widehat$x；
（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷售額與廣告費(fèi)用還服從（1）中的關(guān)系，如果廣告費(fèi)用為6萬元，請預(yù)測銷售額為多少萬元？
附：其中$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）將x=6代入回歸直線方程求出y的值即為當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬元時的銷售額的估計值．

解答 解：（1）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（1+2+3+4+5）=3，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（10+12+15+18+20）=15．
$\sum _{i=1}^{5}$x_i²=55，$\sum _{i=1}^{5}$x_iy_i=251，
則$\hat$=$\frac{251-5×3×15}{55-5×{3}^{2}}$=2.6，
$\hat{a}$=$\overline{y}$-2.6$\overline{x}$=15-2.6×3=7.2，
故回歸方程為$\hat{y}$=2.6x+7.2，
（2）當(dāng)x=6時，$\hat{y}$=2.6×6+7.2=22.8，
故如果廣告費(fèi)用為6萬元，銷售額大約為22.8萬元

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生對線性回歸方程的理解，屬于中檔題．