Question

（2011•重慶一模）將函數(shù)f（x）=2sinx圖象按向量

a

=（

π

4

，0）平移得函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A．[2kπ-

  π

  4

  ，2kπ+

  3π

  4

  ]（k∈Z）
• B．[2kπ-

  3π

  4

  ，2kπ+

  π

  4

  ]（k∈Z）
• C．[2kπ+

  3π

  4

  ，2kπ+

  7π

  4

  ]（k∈Z）
• D．[2kπ+

  π

  4

  ，2kπ+

  5π

  4

  ]（k∈Z）

Answer 1

分析：直接利用左加右減的原則，求出平移后的函數(shù)解析式，然后結(jié)合基本函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：將函數(shù)f（x）=2sinx圖象按向量

a

=（

π

4

，0）平移得函數(shù)g（x）=2sin（x-

π

4

）的圖象，
因為2kπ-

π

2

≤x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
所以x∈[2kπ-

π

4

，2kπ+

3π

4

]（k∈Z）．
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[2kπ-

π

4

，2kπ+

3π

4

]（k∈Z）．
故選A．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意向量平移的方向，基本函數(shù)的單調(diào)性，考查計算能力．