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設向量數(shù)學公式=（x1，y1），數(shù)學公式=（x2，y2），則下列為數(shù)學公式與數(shù)學公式共線的充要條件的有
①存在一個實數(shù)λ，使得數(shù)學公式=λ數(shù)學公式或數(shù)學公式=λ數(shù)學公式；②|數(shù)學公式•數(shù)學公式|=|數(shù)學公式|•|數(shù)學公式|；③數(shù)學公式；④（數(shù)學公式+數(shù)學公式）∥（數(shù)學公式-數(shù)學公式）


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個
B
分析：利用向量共線的充要條件判斷出①錯；利用向量共線的定義及向量的數(shù)量積公式判斷出②對
通過舉反例判斷出③錯；利用向量故選的定義判斷出④對．
解答：對于①，由向量共線的充要條件是或故①錯
對于②，向量共線的充要條件是向量的夾角為0°或180°，夾角的余弦為±1等價于，故②對
對于③，例如， 時，滿足推不出，故③錯
對于④?
故選B
點評：本題考查向量共線的充要條件、向量共線的定義、向量共線的坐標形式的充要條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），則下列為
a
與
b
共線的充要條件的有（　�。�
①存在一個實數(shù)λ，使得
a
=λ
b
或
b
=λ
a
；②|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；③
x1
x2
=
y1
y2
；④（
a
+
b
）∥（
a
-
b
）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設V是全體平面向量構成的集合，若映射f：V→R滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b）則稱映射f具有性質P．先給出如下映射：
①f1：V→R，f1（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
②f2：V→R，f2（m）=x2+y，m=（x，y）∈V；
③f3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．
其中，具有性質P的映射的序號為
 
．（寫出所有具有性質P的映射的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設V是全體平面向量構成的集合．若映射f：V→R滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b），則稱映射f具有性質P．現(xiàn)給出如下映射：
①f1：V→R，f1（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V；
②f2：V→R，f2（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
③f3：V→R，f3（m）=x2+y，m=（x，y）∈V．
其中，具有性質P的映射的序號為
（2）
（2）
．（寫出所有具有性質P的映射的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），定義運算⊙：
a
⊙
b
=x1y2-y1x2．已知平面向量
a
，
b
，
c
，則下列說法錯誤的是（　�。�
A、（
a
⊙
b
）+（
b
⊙
a
）=0
B、存在非零向量a，b同時滿足
a
⊙
b
=0且
a
•
b
=0
C、（
a
+
b
）⊙
c
=
a
⊙
c
+
b
⊙
c
D、|
a
⊙
b
|2=|
a
|2|
b
|2-|
a
•
b
|2

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科目：高中數(shù)學 來源：重難點手冊　高中數(shù)學·必修4（配人教A版新課標） 人教A版新課標 題型：047

設向量a＝(x1，y1)(a≠0)，b＝(x2，y2)．若a∥b，則x1y2－x2y1＝0．

反過來，若x1y2－x2y1＝0，則a∥b．

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