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（2013•朝陽區(qū)一模）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且滿足b=7asinB，則sinA=
1
7
1
7
，若B=60°，則sinC=
13
14
13
14
．
分析：根據(jù)正弦定理，得b=
asinB
sinA
，與已知等式比較可得sinA=
1
7
，而B=60°得sinB＞sinA，所以角A是銳角，由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系算出cosA=
4
3
7
，最后根據(jù)sinC=sin（A+B），結(jié)合兩角和的正弦公式即可算出sinC的值．
解答：解：∵由正弦定理，得
b
sinB
=
a
sinA

∴b=
asinB
sinA
=7asinB，解之得sinA=
1
7

∵B=60°，sinA=
1
7
＜sinB=
3
2
，得A為銳角
可得cosA=
1-sin2A
=
4
3
7
（舍負(fù)）
∴sinC=sin（A+B）=sin（A+60°）=
1
2
×
1
7
+
3
2
×
4
3
7
=
13
14

故答案為：
1
7
，
13
14
點(diǎn)評：本題給出三角形ABC中的邊角關(guān)系式，求sinA和sinC的值，著重考查了運(yùn)用正余弦定理解三角形和兩角的正弦公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sinωx-sin2
ωx
2
+
1
2
（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）若直線y=x+m與圓x2+y2+4x+2=0有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，1，2．稱“從盒中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后并放回”為一次試驗(yàn)（設(shè)每次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響）．
（Ⅰ）在一次試驗(yàn)中，求卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率；
（Ⅱ）在四次試驗(yàn)中，求至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率；
（Ⅲ）在兩次試驗(yàn)中，記卡片上的數(shù)字分別為ξ，η，試求隨機(jī)變量X=ξ•η的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx+2a+2，其中a≤2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，2]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）設(shè)τ=（x1，x2，…，x10）是數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的任意一個(gè)全排列，定義S(τ)=
10k=1
|2xk-3xk+1|，其中x11=x1．
（Ⅰ）若τ=（10，9，8，7，6，5，4，3，2，1），求S（τ）的值；
（Ⅱ）求S（τ）的最大值；
（Ⅲ）求使S（τ）達(dá)到最大值的所有排列τ的個(gè)數(shù)．

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