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已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，，）．

（1） 當(dāng)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且方程有且只有一個(gè)根，求的表達(dá)式；

（2）若 當(dāng)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)

時(shí)，試判斷能否大于？

 

【答案】

（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】第一問(wèn)利用因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919424501649229/SYS201206191944317664835143_DA.files/image002.png">，所以.   

因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919424501649229/SYS201206191944317664835143_DA.files/image004.png">有且只有一個(gè)根，所以.即，.  所以

第二問(wèn)中，為偶函數(shù)，所以.　所以.所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919424501649229/SYS201206191944317664835143_DA.files/image012.png">，不妨設(shè)，則.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919424501649229/SYS201206191944317664835143_DA.files/image015.png">，所以.

所以.此時(shí)得到結(jié)論。

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919424501649229/SYS201206191944317664835143_DA.files/image002.png">，所以.   

因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919424501649229/SYS201206191944317664835143_DA.files/image004.png">有且只有一個(gè)根，所以.

 所以.  即，.     

所以.  ……………………7分

（2）為偶函數(shù)，所以.　所以.

所以

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919424501649229/SYS201206191944317664835143_DA.files/image012.png">，不妨設(shè)，則.

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919424501649229/SYS201206191944317664835143_DA.files/image015.png">，所以.

所以.  

此時(shí).

所以．         ……………………………………………  14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)(，為實(shí)數(shù)，且)，時(shí)，函數(shù)的最小值是。

(1)求的解析式；

(2)若在區(qū)間上的值域也為，求和的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆四川省高二下學(xué)期期中（文理）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（文）（本小題14分）已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)， 求的最小值；

（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河北省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)， 求的最小值；

（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆浙江省溫州市直六校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，，）．

（1）當(dāng)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且方程有且只有一個(gè)根，求的表達(dá)式；

（2）若 當(dāng)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，試判斷能否大于？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省高二12月階段性檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，且），在區(qū)間上最大值為，最小值為

（1）求的解析式

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（3）過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線，求切線方程

 

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