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雙曲線=1(a＞0,b＞0)與直線x=6的一個交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別是30和20，求該雙曲線的方程.

思路分析：本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的方程.根據(jù)題目中給定的條件，我們可以求出雙曲線中a、b、c的相關(guān)關(guān)系，從而得解.

解：將x=6代入雙曲線方程，得=1，則y=±,

設(shè)一個交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，)，則由題意，

得

解之得a=5，b2=.

故所求的雙曲線方程為=1.

    方法歸納 求雙曲線方程就是求出a、b的值，然后代入計算，其中利用已知條件列出關(guān)于a、b的方程組是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的離心率e∈［,2］，令雙曲線兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實(shí)軸為角平分線的角為θ,則θ的取值范圍是(    )

A.［］                    B.［］

C.［］                  D.［,π］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓+=1(m＞n＞0)和雙曲線-=1(a＞0,b＞0)有相同的焦點(diǎn)F1、F2,P是這兩條曲線的一個交點(diǎn),則|PF1|·|PF2|等于(    )

A.m-a              B.(m-a)            C.m2-a2             D.-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x與雙曲線=1(a＞0,b＞0)的交點(diǎn)在實(shí)軸上的射影恰好為雙曲線的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（    ）

A.                 B.2              C.                 D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過雙曲線=1(a＞0,b＞0)的焦點(diǎn),而且被該雙曲線的右準(zhǔn)線分成弧長之比為2∶1的兩段圓弧,那么該雙曲線的離心率e等于

A.3                     B.2                     C.5                  D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓+=1(m>n>0)和雙曲線-=1(a>0,b>0)有相同的焦點(diǎn)F1、F2,P是這兩條曲線的一個交點(diǎn),則|PF1|·|PF2|等于(    )

A.m-a              B.(m-a)            C.m2-a2             D.-

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