Question

2．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=10，a₂=5，a_n-a_n+2=2（n∈N^*）．求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}滿足：a₁=10，a₂=5，a_n-a_n+2=2（n∈N^*）．可得數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差都為-2．利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足：a₁=10，a₂=5，a_n-a_n+2=2（n∈N^*）．
∴數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差都為-2．
∴a_2n=5-2（n-1）=7-2n．
a_2n-1=10-2（n-1）=12-2n．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{7-n，n為偶數(shù)}\\{11-n，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了分類討論方法、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．