Question

9．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=f（x-1），當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，則函數(shù)g（x）=f（x）-ln$\frac{x}{2}$的零點個數(shù)為4．

Answer 1

分析 函數(shù)g（x）=f（x）-ln$\frac{x}{2}$的零點個數(shù)可化為f（x）與y=ln$\frac{x}{2}$的圖象的交點的個數(shù)，從而作出函數(shù)f（x）與y=ln$\frac{x}{2}$的圖象求解即可．

解答 解：函數(shù)g（x）=f（x）-ln$\frac{x}{2}$的零點個數(shù)可化為f（x）與y=ln$\frac{x}{2}$的圖象的交點的個數(shù)，
作函數(shù)f（x）與y=ln$\frac{x}{2}$的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
函數(shù)f（x）與y=ln$\frac{x}{2}$的圖象有四個交點，
故函數(shù)g（x）=f（x）-ln$\frac{x}{2}$的零點個數(shù)為4，
故答案為：4．

點評 本題考查了學生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．