Question

曲線y=

2

x

與直線y=x-1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

A．2-ln2

B．4-21n2

C．4-ln2

D．21n2

Answer 1

令x=4，代入直線y=x-1得A（4，3），同理得C（4，

1

2

）


由

2

x

=x-1，解得x=2，所以曲線y=

2

x

與直線y=x-1交于點(diǎn)B（2，1）
∴S_ABC=S_梯形ABEF-S_BCEF
而S_BCEF=

∫

42

2

x

dx=（2lnx+C）

|

42

，（其中C是常數(shù)）
=2ln4-2ln2=2ln2
∵S_梯形ABEF=

1

2

（1+3）×2=4
∴封閉圖形ABC的面積S_ABC=S_梯形ABEF-S_BCEF=4-2ln2
故選B