Question

已知不等式ax²-3x+2＜0的解集為A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）=（2a+b）x-（x∈A）的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用不等式的解集與方程解的關(guān)系，利用韋達(dá)定理組成方程組，即可求得結(jié)論；
（2）利用基本不等式，可求函數(shù)的最小值．
解答：解：（1）由題意知：，解得a=1，b=2．
（2）由（1）知a=1，b=2，∴A={x|1＜x＜2}，，
而x＞0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
而，
∴f（x）的最小值為12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解集，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．