已知函數(shù)
，且
在
處取得極值.
（1）求
的值；
（2）若當(dāng)
時，
恒成立，求
的取值范圍；
（3）對任意的
是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由.
（1）
（2）
（3）不等式恒成立，證明：當(dāng)
時，
有極小值
又
∴
時，最小值為
∴
，故結(jié)論成立.
【解析】
試題分析：（1）
∵在處取得極值，
∴
∴ 經(jīng)檢驗，符合題意.
（2）∵
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∴當(dāng)
時，有極大值
又
∴時，最大值為
∴
故
（3）對任意的
恒成立.
由（2）可知，當(dāng)時，有極小值
又
∴時，最小值為
∴
，故結(jié)論成立.
考點：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用求極值最值
點評：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題是此類題目的最常見的轉(zhuǎn)化思路，需引導(dǎo)學(xué)生加以重視
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，且
在
處取得極小值
。設(shè)
表示的導(dǎo)函數(shù)，定義數(shù)列
滿足：
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式
；
（Ⅱ）對任意
，若
，證明：
；
（Ⅲ）（理科）試比較
與
的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
已知函數(shù)
為奇函數(shù)，且
在
處取得極大值2.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）記
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福州市八縣（市）協(xié)作校高二第二學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試卷 題型：解答題
已知函數(shù)
，且
在
處取得極值．
（1）求
的值；
（2）若當(dāng)
［－1,
］時，
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
，且在
處取得極值．
(1)求b的值；
(2)若對
[一1，2]時，
恒成立，求
的取值范圍；
(3)對任意
∈[一1，2]，
是否恒成立?如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由．
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