Question

17．某種圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)y（元）與印刷冊(cè)數(shù)x（千冊(cè)）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下：

x	1	2	3	5	10	20	30	50	100	200
y	10.15	5.52	4.08	2.85	2.11	1.62	1.41	1.30	1.21	1.15

檢測(cè)每?jī)?cè)書(shū)的成本費(fèi)y與印刷冊(cè)數(shù)的倒數(shù)$\frac{1}{x}$之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如有，求出y與x的回歸方程．

Answer 1

分析 設(shè)變量u=$\frac{1}{x}$，計(jì)算得r=0.9998＞0.75，從而認(rèn)為u與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，由公式得a=1.125，b=8.973，回代u=$\frac{1}{x}$，可得結(jié)論．

解答 解：首先設(shè)變量u=$\frac{1}{x}$，題目所給的數(shù)據(jù)變成如下表所示的數(shù)據(jù)

ui	1	0.5	0.33	0.2	0.1
yi	10.15	5.52	4.08	2.85	2.11
ui	0.05	0.03	0.02	0.01	0.005
yi	1.62	1.41	1.30	1.21	1.15

計(jì)算得r=0.9998＞0.75，從而認(rèn)為u與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系
由公式得a=1.125，b=8.973
所以y=1.125+8.973x，最后回代u=$\frac{1}{x}$，可得y=1.125+$\frac{8.973}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查換元法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．