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如圖所示,長(zhǎng)為定值a的線段OA在x軸上,點(diǎn)T在OA上運(yùn)動(dòng),以O(shè)T、TA為邊在第一象限作正△OTM和△ATN,連結(jié)MN,求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程.

解：設(shè)P(x,y),T(t,0)(0＜t＜a),將坐標(biāo)平面改為復(fù)平面,則

zP=x+yi,zT=t,zM=t(cos+isin),zN=t+(a-t)(cos+isin),zP=(zM+zN)=[t+a(+i)],

∴(0＜t＜a).

∴P點(diǎn)的軌跡是直線y=a在x=和x=a中間的一段,即P點(diǎn)的軌跡方程為y=a(＜x＜a).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、如圖所示在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，給出以下四個(gè)命題：
①異面直線C1P和CB1所成的角為定值；
②二面角P-BC1-D的大小為定值；
③三棱錐D-BPC1的體積為定值；
④直線CP與直線ABC1D1所成的角為定值．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=
2
2
，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
 
．
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱錐A-BEF的體積為定值；
④異面直線AE，BF所成的角為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，對(duì)于同一高度（足夠高）的兩個(gè)定滑輪A、B，用一條足夠長(zhǎng)的繩子跨過(guò)它們，并在兩端分別掛有質(zhì)量為m1和m2的物體（m1≠m2），另在兩滑輪中間的一段繩子的O點(diǎn)處懸掛質(zhì)量為m的另一物體，已知m1：m2=OB：OA，且系統(tǒng)保持平衡（滑輪半徑、繩子質(zhì)量均忽略不計(jì)）．求證：
（1）∠AOB為定值；
（2）
m2m1m2
＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在福建省第14屆運(yùn)動(dòng)會(huì)（2010•莆田）開(kāi)幕式上，主會(huì)場(chǎng)中央有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形地面全彩LED顯示屏如圖所示，點(diǎn)E、F分雖為BC、CD邊上異于點(diǎn)C的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)在頂點(diǎn)A處有視角∠EAF設(shè)置為45°的攝像機(jī)，正錄制形如△ECF的移動(dòng)區(qū)域內(nèi)表演的某個(gè)文藝節(jié)目，設(shè)DF=x米，BE=y米．
（Ⅰ）試將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）求證：△ECF周長(zhǎng)p為定值；精英家教網(wǎng)
（Ⅲ）求△ECF面積S的最大值．

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