Question

4．傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏．將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖．
（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

	優(yōu)秀	合格	合計
大學組
中學組
合計

注：K²$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（k2≥k0）	0.10	0.05	0.005
k0	2.706	3.841	7.879

（Ⅱ）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；
（Ⅲ）如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，求所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由條形圖作出2×2列聯(lián)表，求出K²=$\frac{100}{33}≈3.030＜3.841$，從而沒有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)．
（Ⅱ）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為$\frac{75}{100}$=$\frac{3}{4}$，由此能求出參賽選手中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)．
（Ⅲ）在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{3}$=20，所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}$=6，由此能求出所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率．

解答 解：（Ⅰ）由條形圖知2×2列聯(lián)表如下：

	優(yōu)秀	合格	合計
大學組	45	10	55
中學組	30	15	45
合計	75	25	100

∴K²=$\frac{100×（45×15-10×30）^{2}}{75×25×45×55}$=$\frac{100}{33}≈3.030＜3.841$，
∴沒有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)．
（Ⅱ）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為$\frac{75}{100}$=$\frac{3}{4}$，
∴參賽選手中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)估計為：80×$\frac{3}{4}$=60人．
（Ⅲ）在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，
再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{3}$=20，
所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}$=6，
∴所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$．

點評 本題考查獨立檢驗的應用，考查分層抽樣的應用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方思想，是基礎題．