Question

（本題滿分12分）  某大學(xué)電話分機(jī)號(hào)碼由四位數(shù)字組成，每位上的數(shù)字可以是從1到5這5個(gè)數(shù)字中的任一個(gè)，記ξ為組成的四位數(shù)字中各位上出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字的個(gè)數(shù)。 （1）求ξ≥3的概率； （2）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）由題意，所有不同的分機(jī)號(hào)碼的種數(shù)為.

≥表示組成的四位數(shù)字中分別有個(gè)或個(gè)位數(shù)上出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，其排列的種數(shù)分別是或，因此所求的概率≥；5分

（2）的可能取值是.   其中；

     時(shí)可分為兩類：一類是四位數(shù)字中各位上總共由3個(gè)數(shù)字組成，其中恰有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)2次；另一類是四位數(shù)字中各位上總共由2個(gè)數(shù)字組成，其中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)2次.其排列的種數(shù)分別是和.

因此所求的概率.

的分布列是

數(shù)學(xué)期望.                …12分