Question

已知正項等比數(shù)列{a_n}，a₁=3，a₂a₄=729，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=a_nlog₃a_n+1，（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項，利用a₁=3，a₂a₄=729，得求出q的值，由q的值，即可求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）確定數(shù)列{b_n}的通項，利用錯位相減法，求出前n項和T_n．

解答： 解：（1）a2a4=a12q4=729，又a_n＞0，a₁=3⇒q=3，⇒an=3n----（4分）
（2）bn=anlog3an+1=3nlog33n+1=(n+1)3n，
∴Tn=2•3+3•32+4•33+…+(n+1)•3n，
3Tn=2•32+3•33+4•34+…+(n+1)•3n+1，
∴Tn=-

3

4

+

2n+1

4

•3n+1----------（12分）

點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式，以及錯位相減求數(shù)列的和的應(yīng)用，考查了計算能力．