Question

20．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x+y-6≤0\\ x+y≥2\\ y≤2\end{array}\right.$，則x²+y²的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用x²+y²的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
x²+y²的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的平方，
由圖象知，當(dāng)OP垂直直線x+y=2時，
此時OP的距離最小，
此時O到直線x+y-2=0得距離d=$\frac{|-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
則x²+y²的最小值為d²=（$\sqrt{2}$）²=2，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．