Question

(1)將正方形的每條邊四等分共得12個分點，以這些分點為頂點共可以畫出多少個三角形？

(2)有等距離的3條平行線與另外等距離的4條平行線相交，求以這些交點為頂點的三角形的個數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)解法1 這樣的三角形可以分成兩類辦法畫出． 　　①三個頂點分別在正方形的三條邊上．這時首先選出正方形的三條邊，使三角形的三個頂點分別在這三條邊上，共有種方法；然后從每邊的三個分點中任取一點，共有種方法．根據(jù)乘法原理，共可畫出＝108個三角形． 　　②兩個頂點在正方形的一條邊上，另外一個頂點在正方形另一邊上．這時首先選一條邊使它上面有三角形的兩個頂點，有種選法，同時從這條邊的三個分點選兩個分點有種方法；然后在其余三邊上9點中任選一點，有種方法．根據(jù)乘法原理，共可以畫出＝108個三角形． 　　最后根據(jù)加法原理，總共可以畫出三角形108＋108＝216個． 　　解法2 12個點中任取三點的組合數(shù)為，其中每邊上的三點不能組成三角形，故共可組成三角形－4＝216個． 　　(2)由題設(shè)得交點數(shù)為＝12．由此可得任選三點種數(shù)為．三點共線可分為三類：一是三條等距離直線上的點有×3種；二是四條等距離的直線上有·4種；三是(如圖所示)兩個平行四邊形對角線三點共線有＝4種．∴構(gòu)成三角形的個數(shù)為×4－＝200．