Question

若log_a+2x₁=log_ax₂=log_（a+1）x₃＞0，則x₁，x₂，x₃之間的大小關(guān)系為（　　）

• A、x₃＜x₂＜x₁
• B、x₂＜x₁＜x₃
• C、x₁＜x₃＜x₂
• D、x₂＜x₃＜x₁

Answer 1

分析：當(dāng)a＞1時(shí)，如圖所示，分別作出函數(shù)y₁=log_（a+2）x，y₂=log_ax，y₃=log_（a+1）x．并且作出直線y=1，即可得出大小關(guān)系．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，同樣得出．

解答：解：①當(dāng)a＞1時(shí)，如圖所示，
分別作出函數(shù)y₁=log_（a+2）x，y₂=log_ax，y₃=log_（a+1）x．
并且作出直線y=1，可得x₂＜x₃＜x₁．
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可得0＜x₂＜1＜x₃＜x₁．
綜上可得：x₂＜x₃＜x₁．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題．