Question

2．如圖，多面體AED-BFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)．求證：
（1）MN∥平面CDEF；
（2）CM⊥AF．

Answer 1

分析 （1）連結(jié)EB，則MN∥EC，由此能證明MN∥平面CDEF．
（2）由已知推導(dǎo)出EB⊥AF，從而AF⊥平面BCE，由此能證明CM⊥AF．

解答 證明：（1）由多面體AED-BFC的三視圖知，
三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2，
DA⊥平面ABEF，側(cè)面ABEF，ABCD都是邊長(zhǎng)為2的正方形，
連結(jié)EB，則M是EB的中點(diǎn)，
在△EBC中，MN∥EC，
∵EC?平面CDEF，MN?平面CDEF，
∴MN∥平面CDEF．
（2）∵DA⊥平面ABEF，DA∥BC，
BC⊥平面ABE，
∴BC⊥AF，
∵面ABEF是正方形，∴EB⊥AF，
∴AF⊥平面BCE，
∵AM?平面BCE，∴CM⊥AF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行、線線垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．