Question

橢圓的右焦點F，其右準線與x軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)F在AP的垂直平分線上，知|PF|=|FA|．|FA|=，|PF|∈[a-c，a+c]，所以∈[a-c，a+c]，從而求出離心率的取值范圍．
解答：解：由題意，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點F，
即F點到P點與A點的距離相等，
而|FA|=，|PF|∈[a-c，a+c]
于∈[a-c，a+c]，即ac-c²≤b²≤ac+c²，
⇒，又e∈（0，1），故e∈
故答案為：
點評：本題考查了橢圓的一些基本性質，|PF|=|FA|，以及|PF|的范圍是解決此題的關鍵．