Question

1．若函數f（x）=ln（ax²+x）在區(qū)間（0，1）上單調遞增，則實數a的取值范圍為a≥-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據復合函數的單調性得到函數g（x）=ax²+x在（0，1）遞增，通過討論a的范圍結合函數g（x）的性質確定a的范圍即可．

解答 解：若函數f（x）=ln（ax²+x）在區(qū)間（0，1）上單調遞增，
即函數g（x）=ax²+x在（0，1）遞增，
a=0時，g（x）=x在（0，1）遞增，符合題意，
a＞0時，g（x）的對稱軸x=-$\frac{1}{2a}$＜0，g（x）在（0，1）遞增，符合題意，
a＜0時，需滿足g（x）的對稱軸x=-$\frac{1}{2a}$≥1，解得：a≥-$\frac{1}{2}$，
綜上，a≥-$\frac{1}{2}$，
故答案為：a≥-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查復合函數的性質以及二次函數的性質，是一道中檔題．