Question

(本小題滿分12分)

隨機(jī)抽取名學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位：），按照區(qū)間，，，，分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如圖）．

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值及身高在以上的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）將身高在，，區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次

記為，，三個(gè)組，用分層抽樣的方法從三個(gè)組中抽取人，

求從這三個(gè)組分別抽取的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，要從名學(xué)生中抽取人，用列舉法計(jì)算組

中至少有人被抽中的概率．

 

Answer 1

【答案】

 

(1) （人）．

(2) （人），（人），（人）．   

(3)

【解析】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知：

    所以．

身高在以上的學(xué)生人數(shù)為：（人）． ……4分

（Ⅱ），，三組的人數(shù)分別為人，人，人．

    因此應(yīng)該從，，三組中每組各抽取

（人），（人），（人）．               …………………8分

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)組的位同學(xué)為，，，組的位同學(xué)為，，組的位同學(xué)為，則從名學(xué)生中抽取人有種可能：

，，，，，，， ，，，，，，，．

其中組的位學(xué)生至少有人被抽中有種可能：

       ，，， ，，，，，．

所以組中至少有人被抽中的概率為．                     …………………12分