Question

如圖，在矩形中，分別為四邊的中點，且都在坐標軸上，設(shè),．

（Ⅰ）求直線與的交點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點，若，試求出的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（I）設(shè)，由已知得，

則直線的方程為，直線的方程為，  4分

消去即得的軌跡的方程為． 6分

（II）方法一：由已知得，又，則， 8分

設(shè)直線代入得，

設(shè)，

則．…10分

由得，

即，

則，  12分

又到直線的距離為，故．

經(jīng)檢驗當直線的斜率不存在時也滿足．  14分

方法二：設(shè)，則，且可得直線的方程為…10分

代入得，

由得，即，…12分

則，故． 14分

考點：橢圓方程

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，運用代數(shù)的方法來解決幾何問題，屬于中檔題。