Question

橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一條經(jīng)過點(diǎn)（3，）且方向向量為a=（-2，）的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交x軸于M點(diǎn)，又，
(Ⅰ)求直線l的方程；
(Ⅱ)求橢圓C長軸的取值范圍。

Answer 1

解：(Ⅰ)直線l過點(diǎn)（3，）且方向向量為a=（-2，），
所以方程為，即。
(Ⅱ)設(shè)與交于，
與x軸交于M（1，0），
由知，，
將代入中得，
，
∴，①
∵，
∴，②
由①消去y₂，得
，③
將③式代入②式，得，
∴，
又，
∴，
綜合解得，
∴；
所以，橢圓長軸的取值范圍。