Question

7．解關(guān)于x的不等式：${log}_{\frac{1}{2}}$（4+3x-x²）-${log}_{\frac{1}{2}}$（2x-1）+1＞0．

Answer 1

分析 把不等式${log}_{\frac{1}{2}}$（4+3x-x²）-${log}_{\frac{1}{2}}$（2x-1）+1＞0化為等價(jià)的不等式組，求出它的解集即可．

解答 解：不等式${log}_{\frac{1}{2}}$（4+3x-x²）-${log}_{\frac{1}{2}}$（2x-1）+1＞0可化為
${log}_{\frac{1}{2}}$（4+3x-x²）-${log}_{\frac{1}{2}}$（2x-1）+${log}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$＞0，
即${log}_{\frac{1}{2}}$$\frac{4+3x{-x}^{2}}{2（2x-1）}$＞0，
∴原不等式等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{4+3x{-x}^{2}＞0①}\\{2x-1＞0②}\\{0＜\frac{4+3x{-x}^{2}}{2（2x-1）}＜1③}\end{array}\right.$；
解①得，-1＜x＜4；
解②得，x＞$\frac{1}{2}$；
解③得，x＜-3或x＞2；
綜上，2＜x＜4；
∴原不等式的解集為（2，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．