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【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1 ， 右焦點(diǎn)為F2 ． 若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足線段PF2相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段PF2的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：如圖， 設(shè)以橢圓的短軸為直徑的圓與線段PF2相切于M點(diǎn)，連接OM，PF2；

∵M(jìn)，O分別是PF2 ， F1F2的中點(diǎn)；
∴MO∥PF1 ， 且|PF1|=2|MO|=2b；
OM⊥PF2；
∴PF1⊥PF2 ， |F1F2|=2c；
∴ ；
根據(jù)橢圓的定義，|PF1|+|PF2|=2a；
∴ ；
∴ ；
兩邊平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2 ， c2=a2﹣b2代入并化簡得：
2a=3b，∴ ；
∴ ；
即橢圓的離心率為 ．
故選A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 有兩個零點(diǎn)．
（1）若函數(shù)的兩個零點(diǎn)是 和 ，求 的值；
（2）若函數(shù)的兩個零點(diǎn)是 和 ，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 的內(nèi)角 的對邊分別為 ，已知 ．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0）連線的斜率之積為﹣ ． （Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)F（﹣ ，0）的直線l與軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，且軌跡C上存在點(diǎn)E使得四邊形OMEN（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為平行四邊形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b∈R，若a2+b2﹣ab=1，則ab的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且依次交拋物線及圓（x﹣1）2+y2= 于點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)，則9|AB|+4|CD|的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2006（x）=（ ）
A.sinx
B.﹣sinx
C.cosx
D.﹣cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求角C；
（2）若 ，△ABC的面積為 ，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 和 ，其中 ， ，k∈R．
（1）當(dāng)k為何值時，有 ∥ ；
（2）若向量 與 的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案