Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線(xiàn) 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）直線(xiàn)過(guò)且與曲線(xiàn)相切，求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求曲線(xiàn)上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為或；（2）．

【解析】

試題分析：對(duì)于問(wèn)題（1）可以先求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)以及曲線(xiàn)的普通方程，利用直線(xiàn)過(guò)且與曲線(xiàn)相切，即可求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；對(duì)問(wèn)題（2）可以先根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)到圓心的距離，從而可求曲線(xiàn)上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍．

試題解析：（1）由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線(xiàn)的一般方程為．

設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，

∵直線(xiàn)過(guò)且與曲線(xiàn) 相切，∴，

即，解得，

∴直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為或，

（2）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

則點(diǎn)到圓心的距離為，

曲線(xiàn)上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，最大值為

曲線(xiàn) 上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍為