Question

在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P₁（1，2），P₂（2，2²），P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），其中n是正整數(shù)，對(duì)平面上任一點(diǎn)A₀，記A₁為A₀關(guān)于點(diǎn)P₁的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，A₂為A₁關(guān)于點(diǎn)P₂的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，……，A_n為A_n-1關(guān)于點(diǎn)P_n的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
（1）求向量的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)A₀在曲線(xiàn)C上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A₂的軌跡是函數(shù)y=f（x）的圖象，其中f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，3]時(shí)，f（x）=lgx，求以曲線(xiàn)C為圖象的函數(shù)在(1，4]上的解析式；
（3）對(duì)任意偶數(shù)n，用n表示向量的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）設(shè)點(diǎn)，A₀關(guān)于點(diǎn)P₁的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為，
A₁關(guān)于點(diǎn)P₂的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為，
所以，；
（2）∵，
∴f（x）的圖象由曲線(xiàn)C向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到，
因此，曲線(xiàn)C是函數(shù)y=g（x）的圖象，其中g(shù)（x）是以3為周期的周期函數(shù)，
且當(dāng)x∈(-2，1]時(shí)，，
于是當(dāng)x∈(1，4]時(shí)，；
（3），
由于，
得
。