Question

9．已知f（x）=|2x+1|-|2x-1|，若f（x）≤a恒成立，則實數(shù)a的范圍為[2，+∞）．

Answer 1

分析 運用絕對值不等式的性質(zhì)，可得|2x+1|-|2x-1|≤|（2x+1）-（2x-1）|=2，再由f（x）≤a恒成立，即有f（x）_max≤a，即可得到a的范圍．

解答 解：f（x）=|2x+1|-|2x-1|，
由|2x+1|-|2x-1|≤|（2x+1）-（2x-1）|=2，
即有f（x）的最大值為2，
f（x）≤a恒成立，
即有f（x）_max≤a，
則a≥2．
即有a的取值范圍是[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．

點評 本題考查絕對值不等式的性質(zhì)，主要考查不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．