Question

15．雙曲線3x²-y²=1的一個焦點到它的漸近線的距離為1．

Answer 1

分析 將雙曲線的方程化為標準方程，可得a，b，c的值，漸近線方程，運用點到直線的距離公式，計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線3x²-y²=1即為
$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{3}}$-y²=1，
可得a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
則一個焦點（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，0）到它的漸近線y=$\sqrt{3}$x的距離為
d=$\frac{|\sqrt{3}×\frac{2\sqrt{3}}{3}|}{\sqrt{3+1}}$=1．
故答案為：1．

點評 本題考查雙曲線的焦點到漸近線的距離，注意運用點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于基礎題．